Da Mailbox.org keine eigene App anbietet, bin ich im F-Droid App Store fündig geworden: K-9 Mail.
Hier lassen sich diverse Mail Accounts einbinden. Um die Mail Adresse von Mailbox.org mit der eigenen Domain Adresse verwenden zu können, muss eine Einstellung in der App vorgenommen werden. Wenn auch nicht direkt bei Mailbox.org dokumentiert, so lässt sich diese Anleitung von posteo.de sehr gut verwenden.